逻辑学概论笔记微生物

1.怎么是逻辑学

逻辑的含义:客观事物的规律性、

   某种理论,观点,行为艺术、

   思维的规律,规则、

   一门课程,即逻辑学

       逻辑学:以推理的款型为重中之重商讨对象的学科,是一个工具学科

       推理:从已知条件(前提)得出结论的长河

       演绎情势:演绎的构造。同类的例外实际推理具有共同的组织,即推理格局

       逻辑学的特点:抽象性,应用性,工具性

       逻辑学的基本准则:排中律,同一律,矛盾律

*具有的课程都以某种意义上某种方面包车型客车空洞,抽象的品位越高,应用的限制就越广

*白马非马的知晓:非字应该了然成不对等,而不是不属于,白马不等于马,约等于从字面意思上知道

       逻辑学的归类:

              古典逻辑:亚里士多德—逻辑学之父—三段论

              经典逻辑(数理逻辑):莱布尼茨—开创数理逻辑的先辈,罗素、怀德海—经典逻辑代表性工作

              非经典逻辑:….

2.逻辑学的发生与进化

世界三大逻辑古板:中国,印度,希腊

中原先秦时期:

孔圣人:关刘頔名

公外孙子秉:白马非马

山村:濠梁之辩

韩非:龃龉之说

道家:中中原人民共和国逻辑学达到最高成就

       印度太古逻辑:古代辩论术(公元前5世纪—公元前3世纪)、正理论、因明

       佛教的因明:

              明:关于….的学问

              五明:声明,医方明,因明,内明,工巧明

              龙树:因明创办人

              陈那:新因明,《因明正理门论》

              商羯罗主:《因明入正理论》

              因明的三支论式:

                     宗:此山有火

                     因:因有烟故

                     喻:凡有烟均有火,如厨房(同喻)

                            凡无烟均无火,如湖(反喻)

       古希腊共和国和中世纪逻辑:

              古希腊:

             
       亚里士多德:古希腊共和国逻辑最高成就,《工具论》,三段论等理论。

                     麦加拉—斯多阿:构造了命题逻辑系统

              中世纪:此起彼伏和进步古希腊(Ελλάδα)和阿拉伯的逻辑思考,建立经济高校逻辑体系

       近代上天逻辑:

              归纳逻辑:

Fran西斯Bacon,《新工具》,总结方法:三表法

密儿(Muller):求因果五法

              辩证逻辑(属于工学):康德,黑格尔

       数理逻辑的建议和落实:

              莱布尼茨建议,Russell和怀德海贯彻

       数理逻辑的始末:

逻辑演算(命题演算和谓词演算),申明论,集合论(英里集合论和淡雅集合论),递归论,模型论

3.命题连接词及其推理情势

         命题:对事物及其意况(性质、关系)的陈述

         命题的性质:早晚有真值

         骨干命题:小编不再包含其余命题的命题

         复合命题:由多少个或八个为主命题加上命题连接词所结合的命题

         *逻辑不能够分明基本命题的真值

         *逻辑加入显明复合命题的真值

         *逻辑独立鲜明某个具有特定组织的复合命题—–龃龉

         蕴涵(à重要):

                   怪论:假命题包涵全体命题,任何命题包涵真命题

                   明白:包括的听之任在此以前件式,包括的否定后件式,易位式,连锁式

4.复合命题的演绎:有效的推理方式

         现实推理转换为推理形式:变成逻辑符号

         演绎情势转换为复合命题格局:只用“^”,“—>”符号

         *有效推理格局所对应的复合命题方式当且仅当是重言式

         *对三个复合命题推理方式是还是不是行得通的判定,转化为对一个复合命题格局是不是为重言式的判断

         实用推理格局判定的不二法门:真值表法,归谬赋值法

5.复合命题的演绎:命题连接词的富饶集

         命题连接词:各类命题连接词相当于从真值集合{T,F}到自作者{T,F}的3个函数,称为真值函数

         范式:满意某种规范,能显得某种逻辑性质的命题格局

         着力合取式:n个(n=1,2,3…)命题变元或其否定用合取连接而成的命题情势

         合取范式:n个(n=1,2,3…)有相同命题变元或其否定用合取连接而成的命题方式

 

骨干析取式:n个(n=1,2,3…)命题变元或其否定用析取连接而成的命题情势

         析取范式:n个(n=1,2,3…)有一样命题变元或其否定用析取连接而成的命题格局

         范式作法:

                   列出真值表加以否认

                   作出析取范式

                   加以否认得合取范式

         由范式作法可见:

                  
*除永假式以外的复合命题情势,都可作与之等值的析取范式

                  
*除重言式以外的复合命题格局,都可作与之等值的合取范式

         范式存在定理:

                   *每二个真值函数都可用范式代表

                   *每一复合命题方式,都至少存在叁个与其说等值的范式

         命题连接词足够词:{¬,^,v},{¬,^ },{¬,v
},{¬,à}分别是命题连接词的丰盛词

      独元丰盛集:与非(xor),或非(nor)

6.命题演算:公理系统L,自然演绎系统C

         公理系统的重组:

                   符号库(先导符号)

                   形成规则(符号的运用)

                   公理(推演的源点)

                   变形规则(推演规则)

         合式公式:合与语法的语句

         *逻辑能担保其内部是永远正确的,因为它里面证明的都以重言式,只是有个别重言式比较简单,有些则相比复杂。

         判定有效推理形成的法子:真值表法,归谬赋值法

         生成有效推理情势的章程:公理化方法

         L系统:四个公理情势和3个演绎规则

                   性质:可信性,完全性,公理独立性

         C系统:六条推演规则

                   分化L系统:合乎人的构思形式,越不难月简单声明

7.基本命题的整合

         主导命题的组成部分:谓词,主词,量词(联词)

         谓词和主词的统称词项

         词项:东西,事物的图景(性质,关系)

         词项的内蕴与外延

                   内涵:某一词项的意义,即该词项所指对象共同持有的特有属性

                   外延:某一词项所指的目的

         词项分三种:基于外延的多寡

                  普遍词项:外延当先贰个

                   独自词项:外延只有三个

                   空词项:外延为空(美利哥的女总理)

         词项与外延的涉及:

                   全同涉嫌,包蕴关系,包括于关系,交叉关系,全异关系(争论,反对)

         定义:讲述词项的内蕴

         概念的组织:被定义项  定义项  (偶数是能被2整除的数)

         *同一词项大概有分裂的概念

         概念的基本点规则:

                   定义项和被定义项必须为全同关系

                   定义项不得直接或直接包蕴被定义项

 

         划分:分类列举词项的外延

         细分的布局:母项,子项   (生物分为动物,植物,微生物等)

         谓词:

                   一元谓词:二个主词与之合作(性质命题)

                   层层谓词:多个主词与之协作(关系命题)

         量词:

                   全程量词

                   特称量词

                   单称量词(一般处理为全程量词)

         联词:早晚和否定,是对等的

        

        

8.观念逻辑中挑大梁命题的演绎

复合命题的推理:以复合命题为前提或结论,以命题连接词的习性为推理的基于

着力命题的推理:以主干命题为前提和结论,以主旨命题的内部成分和结构为推理依照

基于量词,联词的组合,性质命题分为:

齐全肯定:A

齐全否定:E

特称肯定:I

特称否定:O

         周延:是还是不是涉及到全部外延

         *齐全命题(A,E)的主词周延

         *特称命题(I,O)的主词不周延

         *否认命题(E,O)的谓词周延

         *毫无疑问命题(A,I)的谓词不周延

         至于词项周延的相似规则:

                   推理中,前提中出现对峙周延不周延的词项,在敲定中冒出时也不周延

命题变形的推理:

         换位法:

                   SEP可推出 PES

                   SIP可推出 PIS

                   SAP可推出 PIS

         换质法:

                   SAP可推出 SE¬P

           SEP可推出 SA¬P

           SIP可推出 SO¬P

           SOP可推出 SI¬P

三段论:三个前提(性质命题),多少个定论(性质命题)

大词:结论中的谓项

小词:结论中的主项

大前提:含有大词

小前提:含有小词

三段论中的式与格:

      式:AAA式,AOO式等,共六拾贰个例外的式

      格:由中词,大词,小词在前提中的地方明确,共256中格

认清有效的三段论:

      写成三段论的正统格局

      若结论为自然命题,则多少个前提一定均为自然命题;若结论为否定命题,则多个前提一定一为自然命题,一为否定命题

      中词在前提中最少周延3遍

      小词,大词在敲定中周延,则其在前提中务必周延

 

9.数理逻辑中基本命题的推理

         P:谓词变元  x:个体变元

         P(x):x是p(x具有性质p)

 

         (任意x)(p(x)):所有x是p

         (存在x)(p(x)):至少存在四个x是p

 

         预设:料想的只要

         空词项:全程命题推出存在命题时,必须预设前提中主词不为空此项

        
*若前提总主词为空此项,则从全称命题到存在命题的演绎不树立(s命题不能够脱离I命题)

         *三段论中,若小词为空词项,那么弱式将不创造

         涉及命题:含多元谓词的主导命题

         性情命题:一元谓词的骨干命题

         关系命题有关量词的推理:

         

涉嫌命题有关谓词的演绎:

         自反性:

                   自反:x等于x

                   反自反:x不大于x

                   非自反:正确认识自个儿

         对称性:

对称关系:等于

反对称关系:大于

非对称关系:珍爱关系

         传递关系:

                   传递关系:等于

                   反传递关系:平面几何中的垂直

                   非传递关系:朋友关系

谓词演算:与命题演算类似

*专注:关系命题依照谓词性质的推理方法知识一种方法不是纯格局的逻辑推演

 

10.非经典逻辑

         多值逻辑:Luca希维茨—三值逻辑—真值表

         模糊逻辑(接二连三):扎德—模糊集合的概念

                   目标:把模糊的事物变清楚

                   隶属度

         模态逻辑(热门):含有一定,大概等模态(modal)词的命题及其推理

                   亚里士多德—模态三段论

                   Lewis—模态命题演算系统

                  基本模态词:

                            必然

                            或然

 

 

 

         *不含有模态词的命题可视为模态的特例:实然

 

 

 

         标准逻辑:—冯赖特

                  基本标准词:必须O,允许P,禁止(必须不)F

         

                   时态逻辑:—普莱尔

 

 

 

         弗协调逻辑:—-耶可夫斯基—第2个

                   协调(相容):不设有争辨的事物都以毋庸置疑的

                   不足道(平庸):所有合式公式都是定理

                   *经文逻辑系统是协调而非不足道的

                  
*若非协调则必不足道(从互相抵触的七个前提能够生产全套)

                   弗协调:既非协调亦非不足道

                  
*在弗协调逻辑中,从相互争论的三个前提不可能生产全套,不争执律并非普遍一蹴而就

11.余论

         演绎与综合:

                   古板逻辑:—演绎:从一般到各自

                                               总结:从个别到一般

                                               类比:从个别到各自

                   现代逻辑:–演绎:必然性推理

                                               归结:大概性推理(哥德Bach测度)

                  休姆难题:总结的依照何在?

                   演绎的遵照:演绎没有出前提的限制

                   总结的根据:

                            休姆:归咎是未曾遵照的,归咎只是一种思维联想,没有内在联系

                            别的:仁者见仁,没有统一的理念

                  归纳三表法:培根

        
         密儿五法:求同法,求异法,求同求异并用法,共变法,剩余法

         论证与辩论:

         论证:基于已知为实在命题(区别于推理的尺度),通过推理明确某一命题的真人真事

                   *论证是对逻辑的行使,推理是逻辑之中的涉嫌

                  论题—–结论

                  论据—–前提

                  论证形式—–推理方式

直接论证:排除法,反证法

反驳:论证某一命题虚假,或分明某一论证不创立,可用归谬法

悖论:由其真可推出其假,由其假可生产其真的命题

        

         例如:“笔者正在说谎”—说谎者悖论,理发师悖论

         化解悖论:不自指

 

学科计算:了然逻辑学的饱满,方法,思路

 

*逻辑学求真,伦历史学求善,美学求美

 

 

        

 

 

 

             

 

 

 

 

 

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